Fil : la première mathématisation du son — et la faille originelle (le comma) qui commandera toute l’histoire de l’accordage occidental.
Le principe
En divisant une corde tendue (le monocorde), les pythagoriciens constatent que les intervalles consonants correspondent à des rapports de longueurs en entiers simples. Plus le rapport est simple, plus l’intervalle est consonant. C’est le premier geste qui fait du son un objet de nombre.
Précision importante : ils découvrent ces rapports de façon empirique et mystique. La raison physique de la consonance (la coïncidence des harmoniques) ne sera comprise qu’au XVIIe siècle, avec Mersenne et Sauveur. Les pythagoriciens avaient le nombre, pas encore la physique.
« Consonance » ne veut pas dire « simultanéité »
Le mot évoque aujourd’hui une superposition de notes (un accord agréable), ce qui suppose la polyphonie — laquelle n’apparaîtra qu’au IXe siècle (→ 3 · La naissance de la polyphonie — l’organum). Comment peut-on, dès lors, parler de « consonance » dans une culture strictement monodique ?
Parce que le terme grec symphōnia, malgré son étymologie (« sonner ensemble »), finit par désigner une classe d’intervalles — octave, quinte, quarte — jugés stables et complets, qu’on les entende simultanément ou en succession mélodique. La théorie pythagoricienne caractérise donc une relation entre deux hauteurs, et non leur simultanéité.
Les vérifications au monocorde ont, elles, pu superposer les sons — mais le monocorde est un instrument d’analyse, pas un instrument de musique ; sa polyphonie est accidentelle à son usage.
La musicologie moderne distingue d’ailleurs consonance harmonique (verticale, qui suppose la polyphonie) et consonance mélodique (un intervalle stable dans une ligne). Pythagore parle essentiellement de la seconde.
Les rapports fondamentaux
| Intervalle | Rapport | ≈ cents |
|---|---|---|
| Unisson | 1:1 | 0 |
| Octave | 2:1 | 1200 |
| Quinte juste | 3:2 | 702 |
| Quarte juste | 4:3 | 498 |
| Ton entier | 9:8 | 204 |
Le ton se déduit des deux autres : une quinte moins une quarte donne (3/2) ÷ (4/3) = 9:8. Tout cela tient dans la tétractys (1, 2, 3, 4), le quaternaire sacré des pythagoriciens, dont la somme fait 10 et qui contient déjà l’octave, la quinte et la quarte.
Construire une gamme : l’empilement de quintes
L’accordage pythagoricien engendre toutes les notes à partir d’une chaîne de quintes pures (3:2), repliées dans l’octave. Il en sort deux demi-tons inégaux :
- le limma (demi-ton diatonique) = 256:243 ≈ 90 cents,
- l’apotome (demi-ton chromatique) = 2187:2048 ≈ 114 cents.
Conséquence lourde de sens : la tierce majeure pythagoricienne vaut deux tons, soit 81:64 ≈ 408 cents — sensiblement plus haute que la tierce « pure » 5:4 ≈ 386 cents. Tant que la musique est monodique ou fondée sur quintes et quartes, peu importe. Mais le jour où la tierce deviendra une consonance (polyphonie de la Renaissance), cette tierce trop haute deviendra un problème criant.
La faille : le comma pythagoricien
Le cœur du drame. Si l’on empile douze quintes pures, on devrait retomber sur sept octaves. Or ce n’est pas le cas :
(3/2)¹² ≈ 129,75 contre 2⁷ = 128
L’écart résiduel, le comma pythagoricien, vaut 531441:524288, soit environ 23,5 cents (presque un quart de demi-ton). Autrement dit : le cycle des quintes ne se referme jamais. Il est physiquement impossible d’accorder un instrument en quintes pures et de boucler proprement sur soi-même.
Cette impossibilité n’est pas un détail technique : c’est une faille structurelle, inscrite dans les nombres eux-mêmes, et c’est elle qui va forcer, siècle après siècle, des compromis.
Portée historique
Tout l’art de l’accordage qui suivra consiste à répartir ou dissimuler ce comma : tempéraments mésotoniques, tempéraments inégaux, puis le tempérament égal moderne. C’est pourquoi un titre comme Le Clavier bien tempéré est, au fond, une prise de position dans cette histoire. → fil complet dans tempérament.
Liens
- Concept rattaché à 1 · Antiquité — la voix et le nombre
- Anecdote associée : Pythagore et l’enclume
- Fil de l’accordage → tempérament